已知向量an=(cos2nθ,sinnθ),bn=(1,2sinnθ)(n∈N*),若Cn=an•bn+2n,(1)求数列{Cn}的通项公式;(2)求数列{Cn}的前n项和Sn.

问题描述:

已知向量

an
=(cos2nθ,sinnθ),
bn
=(1,2sinnθ)(n∈N*),若Cn=
an
bn
+2n
(1)求数列{Cn}的通项公式;
(2)求数列{Cn}的前n项和Sn

(1)∵向量

an
=(cos2nθ,sinnθ),
bn
=(1,2sinnθ)(n∈N*),
∴Cn=
an
bn
+2n=cos2nθ+2sin2nθ+2n=2n+1,n∈N*
(2)Sn=(2+22+23+…+2n+n
=
2(1-2n)
1-2
+n
=2n+1+n-2,n∈N*
答案解析:(1)由已知利用向量的数量积和三角函数的性质得Cn=
an
bn
+2n=cos2nθ+2sin2nθ+2n=2n+1,n∈N*
(2)利用分组求和法能求出数列{Cn}的前n项和Sn
考试点:A:数列与三角函数的综合 B:平面向量数量积的运算 C:任意角的概念
知识点:本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的前n项和的求法,是中档题,解题时要注意分组求和法的合理运用.