设函数f(x)＝x2−x+nx2+x+1(x∈R，x≠n−12，x∈N*)，f（x）的最小值为an，最大值为bn，记cn=（1-an）（1-bn）则数列{cn}是______数列．（填等比、等差、常数或其他没有规律）
问题描述：
设函数f(x)＝
(x∈R，x≠
x2−x+n
x2+x+1
，x∈N*)，f（x）的最小值为an，最大值为bn，记cn=（1-an）（1-bn）n−1 2
则数列{cn}是______数列．（填等比、等差、常数或其他没有规律）
答
令y=f(x)＝
(x∈R，x≠
x2−x+n
x2+x+1
，x∈N*)，n−1 2
则y（x2+x+1）=x2-x+n
整理得：（y-1）x2+（y+1）x+y-n=0
△=（y+1）2-4（y-1）（y-n）≥0
解得：
≤y≤3+2n−2
n2+1
3
3+2n+2
n2+1
3
∴f（x）的最小值为an=
，最大值为bn=3+2n−2
n2+1
3
3+2n+2
n2+1
3
cn=（1-an）（1-bn）=-
4 3
∴数列{cn}是常数数列
故答案为：常数
答案解析：先利用判别式法求出函数的值域，从而求出an与bn，代入cn=（1-an）（1-bn），然后判定数列{cn}的规律．
考试点：数列的函数特性；函数的值域；等差关系的确定；等比关系的确定．
知识点：本题主要考查了分式函数的值域，以及数列的判定，同时考查了计算能力，属于中档题．