设函数f(x)=x2−x+nx2+x+1(x∈R,x≠n−12,x∈N*),f(x)的最小值为an,最大值为bn,记cn=(1-an)(1-bn) 则数列{cn}是_数列.(填等比、等差、常数或其他没有规律)

问题描述:

设函数f(x)=

x2−x+n
x2+x+1
(x∈R,x≠
n−1
2
,x∈N*),f(x)的最小值为an,最大值为bn,记cn=(1-an)(1-bn
则数列{cn}是______数列.(填等比、等差、常数或其他没有规律)

令y=f(x)=

x2−x+n
x2+x+1
(x∈R,x≠
n−1
2
,x∈N*),
则y(x2+x+1)=x2-x+n
整理得:(y-1)x2+(y+1)x+y-n=0
△=(y+1)2-4(y-1)(y-n)≥0
解得:
3+2n−2
n2+1
3
≤y≤
3+2n+2
n2+1
3

∴f(x)的最小值为an=
3+2n−2
n2+1
3
,最大值为bn=
3+2n+2
n2+1
3

cn=(1-an)(1-bn)=-
4
3

∴数列{cn}是常数数列
故答案为:常数