设函数f(x)=x2−x+nx2+x+1(x∈R,x≠n−12,x∈N*),f(x)的最小值为an,最大值为bn,记cn=(1-an)(1-bn) 则数列{cn}是_数列.(填等比、等差、常数或其他没有规律)
问题描述:
设函数f(x)=
(x∈R,x≠
x2−x+n
x2+x+1
,x∈N*),f(x)的最小值为an,最大值为bn,记cn=(1-an)(1-bn)n−1 2
则数列{cn}是______数列.(填等比、等差、常数或其他没有规律)
答
令y=f(x)=
(x∈R,x≠
x2−x+n
x2+x+1
,x∈N*),n−1 2
则y(x2+x+1)=x2-x+n
整理得:(y-1)x2+(y+1)x+y-n=0
△=(y+1)2-4(y-1)(y-n)≥0
解得:
≤y≤3+2n−2
n2+1
3
3+2n+2
n2+1
3
∴f(x)的最小值为an=
,最大值为bn=3+2n−2
n2+1
3
3+2n+2
n2+1
3
cn=(1-an)(1-bn)=-
4 3
∴数列{cn}是常数数列
故答案为:常数