已知F是椭圆(X型)的左焦点P,P是椭圆上的一点,PF垂直于X轴,OP平行于AB(O为原点,则该椭圆的离心率是?

问题描述:

已知F是椭圆(X型)的左焦点P,P是椭圆上的一点,PF垂直于X轴,OP平行于AB(O为原点,则该椭圆的离心率是?

∵PF⊥x轴,所以P的横坐标是c
代入椭圆方程,可解P的纵坐标是b^2/a
由于OP‖AB,可推出b/a=b^2/ac.化简得b=c
那么离心率显然是√2/2