已知f(x)是二次函数,且f(1)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)
问题描述：
已知f(x)是二次函数,且f(1)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)
答
f(x+1)-f(x)=x-1
f(x)-f(x-1)=x-2
``````
f(3)-f(2)=1
f(2)-f(1)=0
所以f(x+1)-f(1)=(x-1)*x/2
答
设f(x)=ax²+bx+c﹙a≠0﹚,
由f(0)=2,得c=2﹚
因此f(x)=ax²+bx+2,
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+2
从而f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+2-(ax²+bx+2)
=2ax+a+b
=x-1,
∴2a=1,a+b=-1,
∴a=1/2,b=-3/2.
f(x)=1/2x²-3/2x+2