已知a=（2,-1,1）,b=（-1,1,-2）,c=（3,2,x）,若a,b,c三向量共面,则实数x等于?
问题描述：
已知a=（2,-1,1）,b=（-1,1,-2）,c=（3,2,x）,若a,b,c三向量共面,则实数x等于?
答
若a,b,c三向量共面，则a=mb+nc
然后套公式可解的x=9
答
若a,b,c三向量共面，则a=mb+nc,
∴2=-m+3n；-1=m+2n；1=-2m+nx
∴n=0.2；m=-1.4
∴x=-9
共面向量定理：若两个向量a,b不共线，则向量p与向量a,b共面的充要条件是存在实数对x,y使
p=xa+yb.
答
a=（2,-1,1）,b=（-1,1,-2）,c=（3,2,x）
若a,b,c三向量共面,则存在,m,n∈R使得
c=ma+nb
∴(3,2,x)=m(2,-1,1)+n(-1,1,-2)=(2m-n,-m+n,m-2n)
∴{2m-n=3① -m+n=2② x=m-2n ③
解①②得：m=5,n=7代入③
x=-9