已知三角形OAB的两个顶点为原点和A(5,2).且角A=90°,AB=OA,求B点坐标,向量AB坐标
问题描述：
已知三角形OAB的两个顶点为原点和A(5,2).且角A=90°,AB=OA,求B点坐标,向量AB坐标
答
直线OA的斜率k=(2-0)/(5-0)=2/5, ∠AOB=45º===>tan45º=1
∴直线OB的斜率k=(2/5+1)/(1-2/5)=7/3,或k=(2/5-1)/(1+2/5)=-3/7
直线OB的方程:y=7x/3,或y=-3/7……(1)
直线AB的方程:y-2=-5/2(x-5)……(2)
(1)代入(2)解得:x=3, y=7, 或x=7,y=-3
∴向量AB坐标=(3-5,7-2)=(-2,5) 或(7-5,-3-2)=(2,-5)
答
直接利用方程组就可以解决：
设B的坐标为(x,y)
找到两个条件就可以了
OA=AB，OB＝根号2OA，解出B的坐标就可以了
答
设点B的坐标为(x,y),根据AB=OA和AB垂直于OA,有：
(x-5)^2+(y-2)^2=5^2+2^2=29
[(y-2)/(x-5)]*2/5=-1
解得：
x=7,y=-3或x=3,y=7
所以B点坐标为：
(7,-3)或(3,7)