如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝4x（x＞0）的图象与一次函数y=-x+b的图象的一个交点为A（4，m）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=-x+b的图象与y轴交于点B，P为一次函数y=-x+b的图象上一点，若△OBP的面积为5，求点P的坐标．

问题描述：

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝

（x＞0）的图象与一次函数y=-x+b的图象的一个交点为A（4，m）．

（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=-x+b的图象与y轴交于点B，P为一次函数y=-x+b的图象上一点，若△OBP的面积为5，求点P的坐标．

答

（1）∵点A（4，m）在反比例函数y＝4x（x＞0）的图象上，∴m＝44＝1，∴A点坐标为（4，1），将A（4，1）代入一次函数y=-x+b中，得 b=5．∴一次函数的解析式为y=-x+5；（2）由题意，得 B（0，5），∴...
答案解析：（1）先把点A（4，m）代入反比例函数y＝

（x＞0）得到m=1，确定了A点坐标，再把A（4，1）代入一次函数y=-x+b求出b的值，从而确定一次函数的解析式；
（2）先确定B点坐标，设P点的横坐标为x_P，根据三角形面积公式有

×5•|xp|＝5，求出x_P=±2，然后分别代入y=-x+5中，即可确定P点坐标．
考试点：反比例函数与一次函数的交点问题．
知识点：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．也考查了三角形面积公式．