已知x、y满足不等式组y≥xx+y≤2x≥a，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:57:07

问题描述：

已知x、y满足不等式组

y≥x

x+y≤2

x≥a

，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a=______．

答

依题意可知a＜1．作出可行域如图所示，

z=2x+y在A点和B点处分别取得最小值和最大值．由

x＝a

y＝x

得A（a，a），由

x+y＝2

y＝x

得B（1，1）．
∴z_max=3，z_min=3a．∴a=

．
故答案为

．
答案解析：由题意大致确定a的取值，作出平面区域，由图找到最大值与最小值，从而解出a．
考试点：简单线性规划．
知识点：本题考查了线性规划的基本解法，属于基础题．