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已知x、y满足不等式组y≥xx+y≤2x≥a，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a=_．

分类: 作业答案 • 2023-01-10 23:34:16

问题描述：

已知x、y满足不等式组

y≥x

x+y≤2

x≥a

，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a=______．

答

依题意可知a＜1．作出可行域如图所示，

z=2x+y在A点和B点处分别取得最小值和最大值．由

x＝a

y＝x

得A（a，a），由

x+y＝2

y＝x

得B（1，1）．
∴z_max=3，z_min=3a．∴a=

1

3

．
故答案为

1

3

．