已知实数x，y满足方程x2+y2-4x+1=0，求yx的最大值和最小值．
问题描述：
已知实数x，y满足方程x2+y2-4x+1=0，求
的最大值和最小值． y x
答
方程x2+y2-4x+1=0表示以点（2，0）为圆心，以
为半径的圆．
3
设
=k，即y=kx，由圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值，y x
由
=|2k−0|
k2+1
，解得k2=3．
3
∴kmax=
，kmin=-
3
，
3
则
的最大值为y x
，最小值为-
3
．
3
答案解析：整理方程可知，方程表示以点（2，0）为圆心，以
为半径的圆，设
3
=k，进而根据圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值．y x
考试点：直线与圆的位置关系；斜率的计算公式．
知识点：此题考查了直线与圆的位置关系，以及斜率的计算公式，弄清题意是解本题的关键．