x,y属于R,4x平方+y平方+xy=1 求2x+y最小值
问题描述：
x,y属于R,4x平方+y平方+xy=1 求2x+y最小值
答
4x²+y²+xy=1
y²+xy+x²/4+15x²/4=1
(y+x/2)²+15x²/4=1
令x=[√(4/15)]cosa,则y+x/2=sina y=sina-x/2=sina-[√(4/15)cosa]/2
2x+y=2[√(4/15)cosa]+sina-[√(4/15)cosa]/2
=√(3/5)cosa+sina
=2√10/5sin(a+b) 其中tanb=√(3/5)
当sin(a+b)=-1时,有(2x+y)min=-2√10/5