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如图，已知定点A（2，0），点Q是圆x2+y2=1上的动点，∠AOQ的平分线交AQ于M，当Q点在圆上移动时，求动点M的轨迹方程．

分类: 作业答案 • 2022-06-27 14:25:47
问题描述：

如图，已知定点A（2，0），点Q是圆x2+y2=1上的动点，∠AOQ的平分线交AQ于M，当Q点在圆上移动时，求动点M的轨迹方程．

答

由三角形的内角平分线性质，得

|QM|
|MA|
＝
|OQ|
|OA|
＝
1
2
，∴
QM
MA
＝
1
2
．
设则
x＝
x0+
1
2
×2
1+
1
2
y＝
y0+
1
2
×0
1+
1
2
∴
x0＝
3
2
x−1
y0＝
3
2
y

∵Q在圆x2+y2=1上，∴x02+y02=1，
∴(
3
2
x−1)2+(
3
2
y)2＝1
∴动点M的轨迹方程为(x−
2
3
)2+y2＝
4
9

答案解析：设M、Q的坐标分别为（x，y）、（x0，y0），本题宜用代入法求轨迹方程，由角平分线的性质，得到
QM
MA
＝
1
2
，定分比公式将Q点的坐标用点M的坐标表示出来，再代入圆的方程即可求出动点M的轨迹方程
考试点：直线和圆的方程的应用．
知识点：本题考查直线与圆方程的应用，是一个求轨迹方程的问题求解本题的关键是找到M，Q这两个点的坐标之间的关系，用代入法求轨迹方程，代入法适合求这样的点的轨迹方程，如本题一个点的轨迹方程已知，而要求轨迹方程的点的坐标与这个点有固定的关系．其步骤：用未知点的坐标表示已知点的坐标，代入已知的轨迹方程，整理．

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