破残的轮片上,弓形的弦AB长480mm,半径OC垂直AB于D,高CD为80 mm,求原轮片的直径
问题描述：
破残的轮片上,弓形的弦AB长480mm,半径OC垂直AB于D,高CD为80 mm,求原轮片的直径
答
解:设直径为x ,由相交弦定理,80*(x-80)=(480/2)^2 解此方程得x=800mm
所谓的相交弦定理是指,圆上的任意两条弦AB,与CD相交与E ,则有AE*BE=CE*DE.
答
令 a = |AD| = AB的一半=240
b= |CD|=80
半径为 R
AOD为直角三角形
|OC|-|OD|=|CD|
R-根号(R^2-a^2) = b
R-b = 根号(R^2-a^2)
(R-b)^2 = (R^2-a^2) 两边平方
R^2 - 2*R*b + b^2 = R^2 - a^2
2*R*b = a^2 + b^2
R = (a^2+b^2)/2b
带入得 R=400 （刚好是整数）
验算：
勾三股四弦五
400=5*80
240=3*80
所以另一条直角边为 4*80=320
400-320=80 和题目已知相同.
400是正确答案.