（2011•眉山）如图，直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y=kx（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：①OA=OB②△AOM≌△BON③若∠AOB=45°，则S△AOB=k④当AB=2时，ON-BN=1；其中结论正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4
问题描述：
（2011•眉山）如图，直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y=
（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴k x 
于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：
①OA=OB
②△AOM≌△BON
③若∠AOB=45°，则S△AOB=k
④当AB=
时，ON-BN=1；
2
其中结论正确的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答
设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y=kx中，得x1•y1=x2•y2=k，联立y＝−x+by＝kx，得x2-bx+k=0，则x1•x2=k，又x1•y1=k，∴x2=y1，同理x2•y2=k，可得x1=y2，∴ON=OM，AM=BN，∴①OA=OB，②△AOM≌△BON，正确；③...
答案解析：①②设A（x1，y1），B（x2，y2），联立y=-x+b与y=
，得x2-bx+k=0，则x1•x2=k，又x1•y1=k，比较可知x2=y1，同理可得x1=y2，即ON=OM，AM=BN，可证结论；k x
③作OH⊥AB，垂足为H，根据对称性可证△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，可证S△AOB=k；
④延长MA，NB交于G点，可证△ABG为等腰直角三角形，当AB=
时，GA=GB=1，则ON-BN=GN-BN=GB=1；
2
考试点：反比例函数综合题．
知识点：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是明确反比例函数图象上点的坐标特点，反比例函数图象的对称性．