已知直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于D,点D的坐标为(2,1),则p的值为( ) A.52 B.23 C.54 D.32
问题描述:
已知直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于D,点D的坐标为(2,1),则p的值为( )
A.
5 2
B.
2 3
C.
5 4
D.
3 2
答
设A(x1,y1),B(x2,y2),∵直线OD斜率为12,OD⊥AB,∴直线AB斜率为-2,故直线AB方程为2x+y-5=0…(1)将(1)代入抛物线方程得y2+py-5p=0,则y1y2=-5p,∵y12=2px1,y22=2px2,则(y1y2)2=4p2x1x2,故x1x2=25...