已知直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于D,点D的坐标为(2,1),则p的值为(  ) A.52 B.23 C.54 D.32

问题描述:

已知直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于D,点D的坐标为(2,1),则p的值为(  )
A.

5
2

B.
2
3

C.
5
4

D.
3
2

设A(x1,y1),B(x2,y2),∵直线OD斜率为12,OD⊥AB,∴直线AB斜率为-2,故直线AB方程为2x+y-5=0…(1)将(1)代入抛物线方程得y2+py-5p=0,则y1y2=-5p,∵y12=2px1,y22=2px2,则(y1y2)2=4p2x1x2,故x1x2=25...