如图,四边形abcd中,bc>ad,e,f分别是ac,bd中点.求证:ef>二分之一(bc-ad)

问题描述:

如图,四边形abcd中,bc>ad,e,f分别是ac,bd中点.求证:ef>二分之一(bc-ad)

证明:取AB的中点G,连接EG、FG
∵G是AB的中点,E是AC的中点
∴EG是△ABC的中位线
∴EG=BC/2
∵G是AB的中点,F是BD的中点
∴FG是△ABD的中位线
∴FG=AD/2
∵在△EFG中:EF>EG-FG
∴EF>(BC-AD)/2
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