(2007•海南)设函数f(x)=ln(2x+3)+x2(1)讨论f(x)的单调性;(2)求f(x)在区间[-34,14]的最大值和最小值.
问题描述:
(2007•海南)设函数f(x)=ln(2x+3)+x2
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)求f(x)在区间[-
,3 4
]的最大值和最小值. 1 4
答
f(x)的定义域为(-32,+∞)(1)f′(x)=22x+3+2x=4x2+6x+22x+3当-32<x<-1时,f′(x)>0;当-1<x<-12时,f′(x)<0;当x>-12时,f′(x)>0从而,f(x)在区间(-32,-1),(-12,+∞)上单调递增,...
答案解析:(1)先根据对数定义求出函数的定义域,然后令f′(x)=0求出函数的稳定点,当导函数大于0得到函数的增区间,当导函数小于0得到函数的减区间,即可得到函数的单调区间;
(2)根据(1)知f(x)在区间[-
,3 4
]的最小值为f(-1 4
)求出得到函数的最小值,又因为f(-1 2
)-f(3 4
)<0,得到1 4
f(x)在区间[-
,3 4
]的最大值为f(1 4
)求出得到函数的最大值.1 4
考试点:利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.
知识点:考查学生利用导数研究函数单调性的能力,利用导数求函数在闭区间上极值的能力.