求函数f(x)＝ln(1+x)−14x2在[0，2]上的最大值和最小值．
问题描述：
求函数f(x)＝ln(1+x)−
x2在[0，2]上的最大值和最小值． 1 4
答
f′(x)＝
−1 1+x
x，1 2
令
−1 1+x
x＝0，1 2
化简为x2+x-2=0，解得x1=-2（舍去），x2=1．
当0≤x＜1时，f'（x）＞0，f（x）单调增加；
当1＜x≤2时，f'（x）＜0，f（x）单调减少．
所以f(1)＝ln2−
为函数f（x）的极大值．1 4
又因为f（0）=0，f（2）=ln3-1＞0，f（1）＞f（2），
所以f（0）=0为函数f（x）在[0，2]上的最小值，
f(1)＝ln2−
为函数f（x）；1 4
在[0，2]上的最大值．
答案解析：要求函数在区间的最值，求出导函数令其为零得到驻点，然后分区间讨论函数的增减性，求出函数的极大值，考虑闭区间两个端点对应的函数值的大小，最后判断出最大值和最小值即可．
考试点：利用导数求闭区间上函数的最值．
知识点：本小题主要考查函数的导数计算，利用导数讨论函数的性质，判断函数的最大值、最小值以及综合运算能力．