如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE.求证:AD+BC=DC.

问题描述:

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE.求证:AD+BC=DC.

证明:延长DE交CB的延长线于F,
∵AD∥CF,
∴∠A=∠ABF,∠ADE=∠F.
在△AED与△BEF中,

∠A=∠ABF
AE=BE
∠ADE=∠F

∴△AED≌△BEF,
∴AD=BF,DE=EF,
∵CE⊥DF,
∴CD=CF=BC+BF,
∴AD+BC=DC.
答案解析:延长DE交CB的延长线于F,可证得△AED≌△BEF,根据三线合一的性质可得出CD=CF,进而利用等线段的代换可证得结论.
考试点:梯形;全等三角形的判定与性质.
知识点:本题考查梯形的知识,因为点E是中点,所以应该联想到构造全等三角形,这是经常用到的解题思路,同学们要注意掌握.