梯形ABCD中,AD//BC,E为AB中点,DE⊥CE求DC=AD+BC
问题描述：
梯形ABCD中,AD//BC,E为AB中点,DE⊥CE求DC=AD+BC
答
不知你们学全等没有,这个应该只能用全等来解
图你自己画,都是一样的!
延长DE交CD的延长线于点F
因为AD//BC,所以角EAD=角EBF,角FEB=角AED,又因为E为AB的中点,所以AE=EB,所以三角形ADE全等于三角形EFB,所以AD=BF,EF=ED
又因为DE⊥CE,EF=ED,所以CE为DF的中垂线,所以CF=CD(中垂线上的点到线段两端的距离相等)
又因为CF=CB+BF=CB+AD
所以DC=AD+BC
答
延长DE交CB延长线于F
因为AE=BE,角EAD=EBA,角EDA=EFB,所以三角形AED全等于BEF
AD=BF,所以只要证FC=CD即可
又角CED=CEF=90
且EF=EF(前面证的全等）,EC=EC
所以所以三角形FEC全等于DEC,
所以FC=DC,即AD+BC=DC