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求抛物线y2=x与直线x-y-2=0所围成的图形的面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:58:36

问题描述：

求抛物线y²=x与直线x-y-2=0所围成的图形的面积．

答

抛物线y²=x与直线x-y-2=0方程联解，
得两个图象交于点B（1，-1）和A（4，2），
得所围成的图形面积为：
S=

∫

1

0

2

x

dx+

∫

4

1

(

x

−x+2)dx=

9

2

．
故抛物线y²=x与直线x-y-2=0所围成的图形的面积是

9

2

．
答案解析：联解可得抛物线y²=x与直线x-y-2=0交于B（1，-1）和A（4，2），得所围成的图形面积为S=

∫

1

0

2

x

dx+

∫

4

1

(

x

−x+2)dx，再利用积分计算公式和运算法则，即可算出所求面积．
考试点：定积分在求面积中的应用．

知识点：本题给出抛物线与直线，求它们围成的图形的面积，着重考查了积分计算公式和运算法则、定积分的几何意义等知识，属于中档题．