若双曲线x2-y2=1右支上一点A（a，b）到直线y=x的距离为2，则a+b=______．
问题描述：
若双曲线x2-y2=1右支上一点A（a，b）到直线y=x的距离为
，则a+b=______．
2
答
∵P（a，b）点在双曲线上，
∴有a2-b2=1，即（a+b）（a-b）=1．
∵A（a，b）到直线y=x的距离为
，
2
∴d=
＝|a−b|
2
，
2
∴|a-b|=2．
又P点在右支上，则有a＞b，
∴a-b=2．
∴|a+b|×2=1，a+b=
，1 2
故答案为
．1 2
答案解析：P（a，b）点在双曲线上，则有a2-b2=1，即（a+b）（a-b）=1．根据点到直线的距离公式能够求出a-b的值，从而得到a+b的值．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题以点到直线的距离为载体，考查双曲线的性质，关键是利用点到直线的距离，解题时要注意公式的灵活运用．