若A,B是n阶矩阵,且I+AB可逆.求I+BA也可逆
问题描述：
若A,B是n阶矩阵,且I+AB可逆.求I+BA也可逆
答
看到几个证明,感觉思路不清晰.还是按定理直接证好些.证明:因为(I+BA)[I-B(I+AB)^-1A]= (I+BA) - (I+BA)B(I+AB)^-1A= I + BA - B(I+AB)^-1A - BAB(I+AB)^-1A= I + BA - B(1+AB)(I+AB)^-1A= I + BA -BA= I.所以 I+BA ...