已知三角形ABC,角ACB=90度,AC=BC,点E,F在AB上,角ECF=45度, 求证:三角形ACF相似于三角形BEC ,设三角形ABC的面积为S,证:AF乘以BE=2S.

问题描述:

已知三角形ABC,角ACB=90度,AC=BC,点E,F在AB上,角ECF=45度, 求证:三角形ACF相似于三角形BEC ,
设三角形ABC的面积为S,证:AF乘以BE=2S.

AC=BC
∠A=∠B=45°
∠CEB=∠A+∠ACE=45°+∠ACE
∠ACF=∠ACE+∠ECF=∠ACE+45°
∠CEB=∠ACF
△ACF∽△CEB
AF:BC=AC:BE
AC*BC =AE*BF
S=1/2AC*BC
AF乘以BE=2S.