如图已知三角形abc中角acb等于90度,AC=BC,点E,F在AB上,角ECF=45度,求证：1：三角形ACF与BEC相似,2：设三角形ABC的面积为S,求证：AF乘BE=2S
问题描述：
如图已知三角形abc中角acb等于90度,AC=BC,点E,F在AB上,角ECF=45度,求证：
1：三角形ACF与BEC相似,
2：设三角形ABC的面积为S,求证：AF乘BE=2S
答
1)∵∠ACB=90°,AC=BC∴∠A=∠B=45°∴∠ACF+∠AFC=180°-∠A=135°∵∠ACF+∠BCE=∠ACF+∠BCF+∠EAF=∠ACB+∠ECF=90°+45°=135°∴∠AFC=∠BCE∴△ACF∽△BEC2)AC/BE=AF/BC∴AF×BE=AC×BC∵∠ACB=90°∴S=(1/2)AC...