已知三角形ABC,角ACB=90,D是BC延长线上一点,E是AB上一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于F,求证:E求证:E在AF的垂直平分线上
问题描述:
已知三角形ABC,角ACB=90,D是BC延长线上一点,E是AB上一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于F,求证:E
求证:E在AF的垂直平分线上
答
∵EG⊥BD,且BG=GD
∴EB=ED,∴∠EBG=∠EDG
又∵∠ACB=90°
∠CAB=90°-∠EBG
∠DFC=90°-∠FDC
∴∠CAB=∠DFC=∠AFE
∴EF=EA
∴E在AF的垂直平分线上