三角形ABC中,AB=AC=5,M为BC上任一点,求AM的平方+BM乘CM的值（三角形为钝角三角形）
问题描述：
三角形ABC中,AB=AC=5,M为BC上任一点,求AM的平方+BM乘CM的值（三角形为钝角三角形）
答
AB=AB，所以是等腰三角形。取BC中点N，连接AN，AN垂直于BC
AM^2+BM*CM
AN^2+MN^2+BM*CM
AB^2-BN^2+MN^2+BM*CM
AB^2-(BM-MN)^2+MN^2+BM*CM
AB^2-BM^2+2*BM*MN-MN^2+MN^2+BM*CM
AB^2-BM^2+2*BM*MN+BM*(BN-MN)
AB^2-BM^2+BM*MN+BM*BN
AB^2-BM^2+BM^2
AB^2=25
得解
答
结果不是定值吧？我用两个特殊值算了，结果不一样
答
证：过A作直线AE⊥BC交BC于E点,设M点在B、E两点之间,已知AB=AC=5,则BE=CE=（MB+MC）/2,
ME=BE-MB=（MB+MC）/2-MB=（MC-MB）/2
在直角△ACE和直角△AEP中,根据勾股定理,得下方程组：
AE^2 +CE^2 =AE^2 +（MB+MC）^2 /4=AC^2=25 .(1)
AE^2 +ME^2 =AE^2 +（MC-MB）^2/4=AM^2 .(2)
(1)-(2)得
（MB+MC）^2 /4-（MC-MB）^2/4=25-AM^2
MB*MC=25-AM^2
故AM^2+MB*MC=25
即AM平方+MB*MC=25