对于任意的正整数n,所有形如n（n+1)(n+2)的数的最大公约数是什么?说明你的理由.
问题描述：
对于任意的正整数n,所有形如n（n+1)(n+2)的数的最大公约数是什么?说明你的理由.
答
2n 2个正整数相乘的积为最小共有的倍数
答
最大公约数是1。两个相邻的正整数的最大公约数是1，最小公倍数是两个数的积
答
答案是1
因为n，n+1，n+2最大相差2
设n=kx，则n+1=kx+1，n+2=kx+2
设x为最大公约数，则1和2都能被x整除
x必为1，而x和k是等价的，所以n，n+1，n+2最大公约数是1
答
1.拆开后为2n²+5n+4
答
若n是偶数,则n(n+1)(n+2)是偶数
若n是奇数,则n+1是奇数,则n(n+1)(n+2)是偶数
所以n(n+1)(n+2)是2的倍数
n除以3,余数是0,1或2
若n除以3余数是0,则n(n+1)(n+2)是3的倍数
若n除以3余数是1,则n+2是3的倍数,则n(n+1)(n+2)是3的倍数
若n除以3余数是2,则n+1是3的倍数,则n(n+1)(n+2)是3的倍数
所以n(n+1)(n+2)是2×3=6的倍数
所以最大公约数是6