将函数f（x）=sinx+cos（x-pi/6）化为f（x）=Asin（wx+p）的形式,求出函数f（x）的最小正周期,对称中心.并求函数在区间【0,π/2】上的最大值最小值及相应的x的值
问题描述：
将函数f（x）=sinx+cos（x-pi/6）化为f（x）=Asin（wx+p）的形式,求出函数f（x）的最小正周期,对称中心.并求函数在区间【0,π/2】上的最大值最小值及相应的x的值
答
f(x)=sinx+cos(x-π/6)
=sinx+cosxcosπ/6+sinxsinπ/6
=sinx+√3/2cosx+1/2sinx
=3/2sinx+√3/2cosx
=√3(√3/2sinx+1/2cosx)
=√3sin(x+π/6)
函数f(x)的最小正周期是2π，对称中心是(kπ-π/6，0)，k∈Z。
因为x∈[0，π/2]，所以当x=0时，f(x)有最小值√3/2，当x=π/3时，f(x)有最大值√3。
答
用和差化积公式 sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]f(x) = sinx+cos(x-Pi/6)=sinx + sin (Pi/2-(x-Pi/6))=sinx+sin(2Pi/3-x)=2sin(Pi/3)cos(x-Pi/3)=sqrt(3) sin(-x + 5Pi/6)A=sqrt(3)w=-1p=5Pi/6T=2Pi区...