数列与函数的结合啊.已知函数f(x)=(2^x)-{2^(-x)},数列{an}满足f(log2 an)=-2n,求{an}的通项公式;求证;数列{an}是递减数列-n+√(n^2+1) 谁知道为什么会等于1/[n+√(n^2+1)]
问题描述：
数列与函数的结合啊.
已知函数f(x)=(2^x)-{2^(-x)},数列{an}满足f(log2 an)=-2n,
求{an}的通项公式;
求证;数列{an}是递减数列
-n+√(n^2+1) 谁知道为什么会等于1/[n+√(n^2+1)]
答
代入an-1/an=-2n
(an-n)^2=n^2+1
an=±√(n^2+1)-n
又an>0,
an=√(n^2+1)-n
an=1/(√(n^2+1)+n)
分母恒正且递增
{an}递减
答
(1)f(log2an)=an-1/an=-2n 由于an位于对数函数的真数的位置,所以有an>0 于是有an^2+2nan-1=0. 解方程可以得到an=-n+√(n^2+1) (2)an=1/[n+√(n^2+1) 你还真搞,分子有理化,不会没有学过吧,分子分母同乘以n+√(n^2+1)....