圆心在直线3x-2y-5=0上,且与两坐标都相切,求圆的方程

设圆心坐标为（a,b），因为与梁坐标都相切，所以|a|=|b|,即a=+-b。
当a=b时，代入式子3b-2b-5=0得，b=5，所以圆心坐标为（5，5）半径为5.
当a=-b时，代入式子-3b-2b-5=0得，b=-1，所以圆心坐标为（1，-1）半径为1.

圆与两坐标都相切
故圆心在y=±x上
分别于3x-2y-5=0联立
解得x=5,y=5或x=1,y=-1
故圆方程为
(x-5)^2+(y-5)^2=25
或(x-1)^2+(y+1)^2=1

答：
圆心在直线3x-2y-5=0上
又因为圆与坐标轴都相切
所以：圆心到坐标轴的距离相等
所以：圆心也在直线y=x或者y=-x上
1）联立y=x与直线3x-2y-5=0解得：
x=5,y=5
所以：圆心为（5,5）,半径R=5
所以：圆方程为(x-5)²+(y-5)²=25
2）联立y=-x与直线3x-2y-5=0解得：
x=1,y=-1
所以：圆心为（1,-1）,半径R=1
所以：圆方程为(x-1)²+(y+1)²=1
综上所述,圆方程为：
(x-5)²+(y-5)²=25
或者：
(x-1)²+(y+1)²=1

与两坐标轴都相切，圆心到两坐标轴距离相等，都为半径r。圆心横坐标与纵坐标绝对值相等，横坐标与纵坐标相等或互为相反数。
令y=x，3x-2x-5=0 x=5 y=x=5 r=5²=25
圆方程为(x-5)²+(y-5)²=25
令y=-x，3x-2(-x)-5=0 5x=5 x=1 y=-x=-1 r=1²=(-1)²=1
圆方程为(x-1)²+(y+1)²=1
综上，得满足题意的圆方程有两个：
(x-5)²+(y-5)²=25；(x-1)²+(y+1)²=1