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已知n≥0，试用分析法证明：n+2−n+1＜n+1−n．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:57:56
问题描述：

已知n≥0，试用分析法证明：

 n+2
−
 n+1
＜
 n+1
−
 n
．

答

证明：要证上式成立，需证

 n+2
+
 n
＞2
 n+1
，只需证(
 n+2
+
 n
)2＞(2
 n+1
)2，
只需证n+1＞
 n2+2n
，只需证（n+1）2＞n2+2n，需证n2+2n+1＞n2+2n，只需证1＞0．
因为1＞0显然成立，所以，要证的不等式成立．
答案解析：寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止．
考试点：分析法和综合法．
知识点：本题主要考查用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止，属于中档题．

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