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数学试题：已知数列{an}前n项和为Sn已知数列{an}前n项和为Sn,且满足Sn=1-n×an(n=1,2,3...).（I）求a1、a2的值；（II)求an.谢谢您.

分类: 作业答案 • 2022-06-25 18:07:18
问题描述：

数学试题：已知数列{an}前n项和为Sn
已知数列{an}前n项和为Sn,且满足Sn=1-n×an(n=1,2,3...).
（I）求a1、a2的值；
（II)求an.
谢谢您.

答

S1=a1=1-1*a1
2a1=1 a1=1/2
S2=1-2a2=a1+a2=1/2+a2
3a2=1/2 a2=1/6
Sn=1-nan
Sn-1=1-(n-1)a(n-1)
相减
an=Sn-Sn-1=1-nan-1+(n-1)a(n-1)
an=(n-1)a(n-1)/(n+1)
=(n-1)(n-2)a(n-2)/[n(n+1)]
=(n-1)(n-2)(n-3)a(n-3)/[n(n+1)(n-1)]
=...
=[(n-1)(n-2)...1]a1/[(n+1)n(n-1)...3]
=1*2a1/[n(n+1)]
=1/[n(n+1)]
an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)

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