已知圆O：x^2+y^2=1(点O为坐标原点),一条直线L:y=kx+b(b>0)与圆O相切,并与椭圆x^2/2+y^2=1交于不同的两点A,B.（1）设b=f(x),求f(k)的表达式（2）若向量OA与向量OB的点积等于2/3,求直线l的方程.
问题描述：
已知圆O：x^2+y^2=1(点O为坐标原点),一条直线L:y=kx+b(b>0)与圆O相切,并与椭圆x^2/2+y^2=1交于不同的两点A,B.（1）设b=f(x),求f(k)的表达式
（2）若向量OA与向量OB的点积等于2/3,求直线l的方程.
答
写步骤太长了，我说下大概过程吧，（1）根据圆和直线相切，得到点O到直线L的距离为1，就可以求得b=f（k）表达式
（2）联立直线方程和椭圆方程，得A，B坐标表达式，得向量OA，OB表达式，求点积使它等于2/3，得到关于b，k的方程，联立（1）得到的方程，即可解除b，k
得到直线L
答
L：kx-y+b=0 b>0圆心（0,0）d=r=1=b/根号下（k^2+1)b^2=k^2+1so k=f(b)=根号下（b^2-1)or k=f(b)=-根号下（b^2-1) b>12联立椭圆与直线方程（k^2+0.5)x^2+2kbx+b^2-1=0叠尔塔=-4k^2-4b^2+4>0k^2+b^2...