一道高二圆锥曲线题,急~~在线等,谢谢啦已知椭圆ax^2+by^2=1中的斜率为-1的平行弦的中点的轨迹是线段CD,若CD的斜率为1/2,且CD长度为(√30)/3.求该椭圆的方程

分类: 作业答案 • 2022-06-25 18:08:06

问题描述：

一道高二圆锥曲线题,急~~在线等,谢谢啦
已知椭圆ax^2+by^2=1中的斜率为-1的平行弦的中点的轨迹是线段CD,若CD的斜率为1/2,且CD长度为(√30)/3.求该椭圆的方程

答

·没学过

答

考虑两共轭直径的斜率有(-1)*(1/2)=-a/b（注意这里的a、b不是长短半轴长,按通常的写法X^2/A^2+Y^2/B^2=1,应有K*K'=-B^2/A^2）①；根据CD的长度有4/(a+b/4)=30/9②；联立得a=4/5,b=8/5.