若等腰三角形顶角的正弦值为2425，则底角的余弦值为______．
问题描述：
若等腰三角形顶角的正弦值为
，则底角的余弦值为______． 24 25
答
设顶角为α，则底角为
=90°-180°-α 2
，α 2
∴sinα=
，又α为三角形的内角，24 25
∴cosα=±
，7 25
当cosα=
时，cos（90°-7 25
）=sinα 2
=α 2
=
1-cosα 2
，3 5
当cosα=-
时，cos（90°-7 25
）=sinα 2
=α 2
=
1-cosα 2
．4 5
故答案为：
或3 5
4 5
答案解析：设出顶角为α，根据三角形的内角和定理表示出底角，由题意得到sinα的值，由α为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，表示出底角的余弦值，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简后，将求出的cosα的值代入即可求出底角的余弦值．
考试点：同角三角函数间的基本关系．
知识点：此题考查了同角三角函数间的基本关系，等腰三角形的性质，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．