已知一个等腰三角形的腰长为5厘米，底边长4厘米，求出顶角余弦的值（试用两种不同的方法解）．
问题描述：
已知一个等腰三角形的腰长为5厘米，底边长4厘米，求出顶角余弦的值（试用两种不同的方法解）．
答
解法一：如图，
AB=AC=5，BC=4，过A点作AD⊥BC，垂足为D，
cosB=
=BD AB
，∴B≈65°，A=180°-2B=50°，2 5
∴cosA≈0.68；
解法二：如图，AB=AC=5，BC=4，过A点作AD⊥BC，垂足为D，
过C点作CE⊥AB，垂足为E，
由勾股定理，得AD=
=
AB2−BD2
，
21
由面积法可知，CE•AB=AD•BC，
∴CE=
，由勾股定理，得AE=4
21
5
=
AC2−CE2
，17 5
∴cosA=
=AE AC
=0.68．17 25