等腰△周长为20，一边长为6，则底角的余弦值为 ___ ．
问题描述：
等腰△周长为20，一边长为6，则底角的余弦值为 ___ ．
答
知识点：本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．也考查了等腰三角形的性质以及分类讨论思想的运用．
如图，AB=AC，AD为△ABC的高，则BD=12BC，当BC=6时，AB=AC=12（20-6）=7，BD=12×6=3，∴cosB=BDAB=37；当AB=6，则AC=6，∴BC=20-6-6=8，∴BD=12×8=4，∴cosB=BDAB=46=23．所以此等腰三角形的底角的余弦值为37或23...
答案解析：如图，AB=AC，AD为△ABC的高，根据等腰三角形的性质得BD=
BC，讨论：当BC=6时，AB=AC=1 2
（20-6）=7，BD=1 2
×6=3，根据余弦的定义得到cosB=1 2
=BD AB
；当AB=6，则AC=6，则BC=20-6-6=8，得BD=3 7
×8=4，根据余弦的定义得到cosB=1 2
=BD AB
．2 3
考试点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．
知识点：本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．也考查了等腰三角形的性质以及分类讨论思想的运用．