过定点（2,1）的直线L交x轴正半轴于A,交y轴的正半轴于B,O点为坐标原点,则三角形AOB的周长的最小值为（）A 8 B 10 C 12 D 4×5的开方
问题描述：
过定点（2,1）的直线L交x轴正半轴于A,交y轴的正半轴于B,O点为坐标原点,则三角形AOB的周长的最小值为（）
A 8 B 10 C 12 D 4×5的开方
答
设该直线解析式是：
y=kx-2k+1
所以与y轴的交点是(0,1-2k)
与x轴(2-1/k,0)
又有该三角形是直角三角形
所以周长最小值是10
答
设∠ABO=θ,则OB=2+cotθ,OA=1+2tanθ,AB=1/sinθ+2/cosθ,于是三角形AOB周长=2+cotθ+1+2tanθ+1/sinθ+2/cosθ=(1+cosθ)/sinθ+2(1+sinθ)/cosθ+3令tanθ/2=t,由万能公式,得：三角形AOB周长=1/t+2(1+t)/(1-t)+3 ...