四边形ABCD,向量AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,且ab=bc=cd=da,求证：四边形ABCD是矩形.小写字母表示的都是向量,
问题描述：
四边形ABCD,向量AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,且ab=bc=cd=da,求证：四边形ABCD是矩形.
小写字母表示的都是向量,
答
ab是点乘吗？？
答
ab=bc=cd=da对于这个条件到底是向量数量积相等啊还是什么？
答
ab=bc 两边平方a²b²=b²c²得a²=c² 得lal²=lcl² 可知a,c模相等
ab=bc lallblcosB=lbllclcosC 得lalcosB=lclcosC得 cosB=cosC
同理可得cosA=cosB=cosC=cosD
又因为ABCD是四边形,所以A+B+C+D=2π
所以A=B=C=D=2π/4=π/2
所以这个四边形是矩形