设e1,e2是平面内一组基底,证明:当λ1e1+λ2e2=0时,恒有λ1=λ2=0

问题描述:

设e1,e2是平面内一组基底,证明:当λ1e1+λ2e2=0时,恒有λ1=λ2=0

首先,由题知,e1 e2不共线
假设λ1不等于λ2不等于0
由题干得:e1=-(λ2/λ1)*e2
则e1 e2共线
与题干矛盾
所以原命题得证.