设向量e1,向量e2是平面内的一组基底,证明:当λ1倍向量e1+λ2倍向量e2=0时恒有λ1=λ2=0
问题描述:
设向量e1,向量e2是平面内的一组基底,证明:当λ1倍向量e1+λ2倍向量e2=0时恒有λ1=λ2=0
答
首先,由题知
向量e1,向量e2是平面内的一组基底
故e1 e2不共线
反证法:假设λ1不等于λ2不等于0
由题干得:e1=-(λ2/λ1)*e2
则e1 e2共线
与题干矛盾
所以λ1=λ2=0