设向量a、向量b是平面内的一组基底,证明:λ1a+λ2b=0时,恒有λ1=λ2=0.

问题描述:

设向量a、向量b是平面内的一组基底,证明:
λ1a+λ2b=0时,恒有λ1=λ2=0.

因为向量a和向量b是平面内的一组基底
所以向量a和向量b不共线
若λ1a+λ2b=0,则λ1a和λ2b的模相等且方向相反
又因为a和b不共线
所以恒有λ1=λ2=0

因为向量a、向量b是平面内的一组基底..
所以它们的模相等且两向量不共线...
又因为λ1a+λ2b=0...若a,b共线..则λ1+λ2=0
但因为a,b不共线...要使λ1a+λ2b=0成立...
那么就恒有λ1=λ2=0...