若对任意x>0,x分之x平方-2x+4≤λ恒成立,则λ的取值范围
问题描述:
若对任意x>0,x分之x平方-2x+4≤λ恒成立,则λ的取值范围
答
分式上面x²-2x+4恒大于等于3
分式下面x>0
所以x分之x平方-2x+4恒大于等于3,
所以λ≥3
答
反了吧,应为若对任意x>0,[x²-2x+4]/x≥λ恒成立,则λ的取值范围
化为x+4/x-2≥λ恒成立
x+4/x≥4所以λ≤2
答
∵x>0,(x²-2x+4)/x≤λ恒成立
∴x²-(2+λ)x+4≤0
∴(2+λ)x≥x²+4
∴2+λ≥(x²+4)/x=x+4/x≥2√x·2/√x=4
∴λ≥2