已知直线y=2x+b与抛物线x的平方=2y交与A,B两点,且OA⊥OB（o为坐标原点）,求实数b的值及线段AB长
问题描述：
已知直线y=2x+b与抛物线x的平方=2y交与A,B两点,且OA⊥OB（o为坐标原点）,求实数b的值及线段AB长
答
向量OA=(x1,x1^2/2)
向量OB=(x2,x2^2/2)
因为垂直 向量OA乘向量OB=0
x1x2+x1^2x2^2/4=0 得x1x2=-4
x^2=2y
y=2x+b 联立得x^2-4x-2b=0
x1x2=-2b=-4 得b=2
x1+x2=4 ∴|AB|=√(1+k^2)|x1-x2|=√5√[(x1+x2)^2-4x1x2]=4√10