设数列{An}的前n项的和为Sn已知A1=a A(n+1)=Sn+3^n (1)设Bn=Sn-3^n 求数列{Bn}的通项公式?

由（1）式得
S(n+1)-S(n)=3^n+S(n)
即S(n+1)=2S(n)+3^n
两边同时除以2^(n+1)
得S(n+1)/[2^(n+1)]=S(n)/(2^n)+(1/2)*(3/2)^n
于是令S(n)/(2^n)=c(n)
得c(n+1)-c(n)=(1/2)*(3/2)^n
c(n)-c(n-1)=(1/2)*(3/2)^(n-1)
.....
c(2)-c(1)=(1/2)*(3/2)
叠加
得c(n+1)-c(1)=(1/2)*[(3/2)+(3/2)^2+...+(3/2)^n)=(1/2)*[(3/2)^n-1]/(3/2-1)=(3/2)^n-1
于是c(n+1)=S(n+1)/[2^(n+1)]=(3/2)^n-1
S(n+1)=2*3^n-2^(n+1) S(n)=2*3^(n-1)-2^n
Bn=S(n)-3^n=-3^(n-2)-2^n

a(n+1)=S(n+1)-Sn=Sn+3^n 所以 S(n+1)=2Sn+3^n 将bn的表达式带入：b(n+1)=S(n+1)-3^(n+1)=2Sn+3^n -3^(n+1) =2（Sn-2-3^n） =2bn 所以bn为公比为2的等比数列,首项b1=S1-3=a-3.所以bn=(a-3)*2^(n-1) 跟你说,我郁闷的...