f(x)=ax+b,且f(f(x))=4x-1,求f(x)
问题描述：
f(x)=ax+b,且f(f(x))=4x-1,求f(x)
答
f(f(x))=a(ax+b)+b=a2x+(a+1)b=4x-1
a2=4 a=2
(a+1)b=-1 b=-1/3
f(x)=2x-1/3
答
令f(x)=ax+b
f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+b(a+1)
所以a^2=4,b(a+1)=-1
a=2,b=-1/3
或者
a=-2,b=1
f(x)=2x-1/3 或 f(x)=-2x+1
答
因为f(x)=ax+b
则：f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b =a*a*x+ab+b=4x-1
所以a*a=4 a=±2
当a=2时 ab+b=2b+b=-1 b=-1/3
∴f(x)=2x-1/3
当a=-2时 ab+b=-2b+b=-1 b=1
∴f(x)=-2x+1
∴f(x)的解析式为(x)=2x-1/3或(x)=-2x+1
答
F(F(X))=A(AX+B)+B=4X-1
A^2X+AB+B=4X-1
A^2=4AB+B=-1
再解即可求出A和B