如图所示,已知矩形ABCD的两条对角线的一个交角为120°,一条对角线与矩形较短的边的和为18cm,求矩形的对角线及边长.
问题描述:
如图所示,已知矩形ABCD的两条对角线的一个交角为120°,一条对角线与矩形较短的边的和为18cm,求矩形的对角线及边长.
答
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OC,OD=OB,
∴OA=OB,
∵∠BOC=120°,
∴∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴OA=OB=AB,
∵一条对角线与矩形较短的边的和为18cm,
∴3AB=18,
∴AB=6,
∴BD=12,
∴BC=
=6
122−62
.
3
答案解析:根据矩形的性质推出OA=OB,证出等边△OAB,求出BA,根据勾股定理求出BC即可得到答案.
考试点:矩形的性质.
知识点:本题主要考查对矩形的性质,等边三角形的性质和判定,勾股定理等知识点的理解和掌握,能求出AB的长是解此题的关键.