一个矩形的一条对角线长为8,两条对角线的一个交角为120度.求这个距形的边长(结果保留小数点后两位)
问题描述：
一个矩形的一条对角线长为8,两条对角线的一个交角为120度.求这个距形的边长(结果保留小数点后两位)
答
已知：在矩形ABCD中,AC=8,∠AOB=120°
求证：AB的值
证明：∵∠AOB=120°,
∴∠AOD=180°-∠AOB=60°
∵AC=BD=8
又∵AC,BD互相平分,
∴AO=BO.
∴△AOD是等边三角形.
∴AD=AO=1/2AC=4
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°
在△ABD中,由勾股定理,得
AB=√（BD²-AD²）=√48≈6.935